Question

Zad1: Dana jest prosta p: 6x-2y-3=0. Napisz równanie prostej równoległej do prostej p i przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

Zad2: Dana jest prosta p: 3x+2y-6=0. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej p i przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

Zad3: Dana jest prosta k: 2x-y+4=0. Napisz równanie prostej równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt P(2; -1).

Zad4: Dana jest prosta k: 3x-3y+6=0. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt P(-2; 3).

Answer 1

1]

6x-2y-3=0

6x-3=2y/:2

y=3x-1,5

a=3

 

y=ax+b

y=3x+b

0=3×0+b

b=0

równanie:

y=3x

2]

3x+2y-6=0

2y=-3x+6

y=-1,5x+3

a=+⅔

y=ax+b

y=⅔x+b

0=⅔×0+b

b=0

równanie:

y=⅔x

3]

2x-y+4=0

y=2x+4

a=2

y=ax+b

y=2x+b

-1=2×2+b

b=-1-4=-5

równanie:

y=2x-5

4]

3x-3y+6=0

3y=3x+6

y=x+2

a=-1

y=ax+b

y=-x+b

3=-1×(-2)+b

b=3-2=1

równanie:

y=-x+1

Answer 2

Zadanie 1.

jest to równanie danej prostej w postaxci kierunkowej

szukamy prostej w postaci:

b=0, bo prosta ma przechodzić prze punkt (0;0)

a=3, gdyż nasza prosta ma być równoległa do danej (proste równoległe mają taki sam wsp. kierunkowy)

szukana prosta to zatem;

 

Zadanie 2.

szukana prosta jest postaci (znów b=0, bo przechodzi przez punkt (0;0) )

z warunku prostopadłości (warunek ten mówi, że proste są prostopadłe wtedy tylko wtedy, gdy iloczyn ich wsp. kierunkowich wynosi (-1))

 

 

Zadanie 3.

prosta równoległa jest postaci:

tym razem b jest różne od zera, ponieważ szukana prosta ma przechodzić przez punkt P(2;-1), podstawiamy zatem x=2 oraz y=-1

 

Zadanie 4.

szukana prosta

ponieważ przechodzi przez punkt P(-2;3)

 

pozdrawiam