Question

Zad1.
a)Jaka dlugosc ma przekatna kwadratu o boku 7pierwiastkow z 3?
b)Czy przekatna kwadratu o boku 5cm jest dluzsza czy krotsza niz 7cm?
c)O ile dluzsza jest przekatna kwadratu o boku 5cm od przekatnej kwadratu o boku 3cm?

zad2.
O ile dluzszy jest bok kwadratu o przekatnej 10 od boku kwadratu o przekatnej 8?

zad3.
Oblicz wysokosc trojkata rownobocznego o boku:
a)12 b)5 c)pierwiastek z 3 d)4 pierwiastki z 6


zad4.
Oblicz pole trojkata rownobocznego o boku:
a)8cm b)10cm c)2 pierwiastki z 3cm d)5 pierwiastkow z 2cm



BARDZO PROSZE O ROZWIAZANIE TEGO ZADANIA,ZA NAJLEPSZE ROZWIAZANIE DAJE 42 PKT. MAM TO ZADANE NA JUTRO! PROSZE

Answer 1

Zadanie 1
a)wzór na przekątną kwadratu to a pierwiastków z 2
więc można podstawić do wzoru:
a√2=7√3*√2

trzeba usunąć niewymierność mnożąc licznik i mianownik przez mianownik (czyli √2)
a=7√6/2

b)znając już wzór na przekątną można ustalić, że przekątną kwadratu ma 5√2, czyli 5√2<7

c)przekątna pierwszego kwadratu ma 5√2 a drugiego 3√2 czyli należy odjąć:
5√2-3√2=2√2

Zadanie 2
Należy wykorzystać też wzór na przekątną, ale trzeba to zrobić w drugą stronę :) :
kwadrat 1
a√2=10 /:√2
a=10/√2
teraz trzeba usunąć niewymierność mnożąc przez pierwiastek
a=10√2/2 czyli a=5√2

kwadrat 2
tak samo jak kwadrat 1
a√2=8 /:√2
a=8/√2 - redukujemy
a=8√2/2 czyli a=4√2

i na koniec odejmowanie
bok kwadratu1-bok kwadratu2=5√2-4√2=√2

Zadanie3
wzór na wysokość trójkąta równobocznego to h=a√3/2
wstawiamy bok pod a
a)h=12√3/2 czyli h=6√3
b)h=5√3/2 - ja zawsze zostawiam w takiej wartości nie wyciągam nic
c)h=√3*√3/2
wiadomo, że mnożąc takie same pierwiastki wychodzi liczba bez pierwiastka, czyli w tym przypadku 3
czyli mamy
h=3/2
d)h=4√6*√3/2
h=4√18/2
tutaj √18 można wyciągnąć 3√2
wyszło to z takiego równania:
√18=√9*√2 - wiadomo, że √9=3 czyli √18=3*√2
czyli wychodzi nam
h=4*3√2/2
h=12√2/2 czyli h=6√2

Zadanie4
wzór na pole
P=a kwadrat√3/4
podstawiamy pod a
a)P=8 kwadrat√3/4
P=64√3/4
P=16√3
b)P=10kwadrat√3/4
P=100√3/4
P=25√3
c)P=2√3kwadrat√3/4
P=4*3√3/4 - skracamy 4
P=3√3
d)P=5√2kwadrat√3/4
P=25*2√3/4
P=50√3/4

Mam nadzieję, że rozwiązania są jasne :)

Answer 2

Zad1
a) a = 7√3
d = 7√3 × √2
d = 7√6

b) a = 5cm
a = 5√2cm ≈ 7cm
Odp. Jest równa

c) a₁ = 5cm,
a₂ = 3cm

d₁ = 5√2cm
d₂ ≡ 3√2cm

5√2cm - 3√2cm = 2cm
Odp. Jest dłuższa o 2cm

zad 2
d₁ = 10
d₂ = 8

a₁√2 = 10
a₁ = 5√2

a₂√2 = 8
a₂ = 4√2
Odp Bok kwadratu jest dłuższy o 1.

zad 3
a)h = 12√3 : 2
h = 6√3

b)h= 5√3 :2
h = 2,5√3

c)h = √3√3 :2
h = 9:2
h= 4,5

d)h = 4√6√3 : 2
h = 2√18
h= 6√2

Zad. 4
a)P = 8²√3 : 4
P = 64√3 : 4
P = 16√3 [cm²]

b)P = 10²√3 : 4
P = 100√3 : 4
P = 25√3

c)P =(2√3)²√3 : 4
P = 12√3 : 4
P = 3√3

d)P = (5√2)²√3 : 4
P = 50√3 : 4
P = 12,5√3