Question

Zad1.Jaka wysokosc bedzie mial szkielet czworoscianu foremnego zbudowany z drutu o dlugosci 6m?
zad2Krawdez podstawy ostroslupa prawidlowego szesciokatnego ma 6cm,a krawedz boczna ma 10cm. Wysokosc tego ostroslupa ma:
a)6pierwiastkow z 3 b)ocm c)6pierwisatkow z 3cm d)6cm

Answer 1

Zad.1
czworościan foremny, czyli jego ścianami są 4 trójkaty równoramienne taki czworościan ma 6 krawędzi, zużyto na niego 6m, więc każda krawędż ma 1m=100cm w takim czworościanie jego wysokość opada w punkcie przecięcia wysokości podstawy, te wysokości podstawy dzielą się wzajemnie w stosunku 2:1, czyli mamy trójkąt prostokątny o bokach: 2/3*wysokość podstawy, H - wysokość ostrosłupa, a - krawędź obliczamy wysokość podstawy = (a*pierwiastek z 3)/2 = (pierwiastek z 3)/2 bo a to krawedz i a = 1 2/3*wysokość podstawy = 2/3 * (pierwiastek z 3)/2 = (pierwiastek z 3)/3 z tw. pitagorasa: 2/3*wysokość podstawy do kwadratu + H do kwadratu = a do kwadratu (pierwiastek z 3)/3 do kwadratu + H do kwadratu = 1 do kwadratu H do kwadratu = 1 - 3/9 = 6/9 H = pierwiastek z 6/9 = (pierwiastek z 6)/3 [m]

Answer 2

Zad1.Jaka wysokosc bedzie mial szkielet czworoscianu foremnego zbudowany z drutu o dlugosci 6m?
czworościan foremny ma 6krawędzi

6m:6=1m
a=1m
wzór na wysokość czworościanu H=√6/3 *a (√6/3-ułamek)

H= √6/3 *1
H=√6/3m≈0,8m


zad2Krawdez podstawy ostroslupa prawidlowego szesciokatnego ma 6cm,a krawedz boczna ma 10cm. Wysokosc tego ostroslupa ma:
a)6pierwiastkow z 3 b)ocm c)6pierwisatkow z 3cm d)6cm

H²+6²=10²
H²=10²-6²
H²=100-36
H²=64
H=√64
H=8cm
Wysokość tego ostosłupa =8cm