Question

Zad.

Oblicz wyrazy a1 i a10 oraz sumę S10 ciągu arytmetycznego (an).

a) a4= 6 a8= 14

b) a6= 1 a8=3

Proszę o pomoc w rozwiązaniu chociaż jednego przykładu.

Answer 1

a)

a4=6

a8=14

Rozpisujemy każdy z wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

an = a1 + 9n-1)r

 

a4=a1+3r

a8=a1+7r

 

6=a1+3r

14=a1+7r

 

-6=-a1-3r

14=a1+7r

 

8=4r / 4

2=r

 

6=a1+6

6-6=a1

0=a1

 

a10=a1+9r

a10=0+9x2

a10=18

 

Korzystamy ze wzoru na sumę

Sn = (a1+an)/2  * n

 

S10=((0+18)/2)x10=18x5=90

 

b)

a6=1

a8=3

 

a6=a1+5r

a8=a1+7r

 

1=a1+5r

3=a1+7r

 

-1=-a1-5r

3=a1+7r

 

2=2r / :2

1=r

 

1=a1+5

-a1=5-1

-a1=4 / :(-1)

a1=-4

 

a10=a1+9r

a10=-4+9

a10=5

 

s10=((-4+5)/2)x10=1x5=5