Question

Zad.1
Pole sześciokąta jest równe 54pierwiastki z 3 . Oblicz pole koła wpisanego w ten sześciokąt?

Zad.2
2. Środki trzech okręgów parami stycznych zewnętrznie są wierzchołkami trójkąta o bokach a, b, c.Oblicz promienie tych okręgów.
a) a=5 b=6 c=7
b) a=5 b=6 c=9

Answer 1

1.

Ps=6a²√3/4
Ps=3a²√3/2
Pk=πr²
r=a√3/2

54√3=3a²√3/2
3a²=54√3/√3/2
3a²=54√3*2/√3
3a²=108/3
3a²=36
a²=12
a=√12
a=√(3*4)
a=2√3

r=2√3*√3/2
r=6/2
r=3

Pk=π*3²
Pk=9π≈28,3

2.

a)

r1+r2=6
r1+r3=5
r3+r2=7

r1=6-r2
r1+r3=5
r3+r2=7

r1=6-r2
6-r2+r3=5
r3=7-r2

6-r2+7-r2=5
-r2-r2=5-6-7
-2r2=-8
r2=4

r1=6-4
r1=2

r3=7-4
r3=3


b)

r1+r2=6
r1+r3=5
r3+r2=9

r1=6-r2
r1+r3=5
r3+r2=9

r1=6-r2
6-r2+r3=5
r3=9-r2

6-r2+9-r2=5
-r2-r2=5-6-9
-2r2=-10
r2=5

r1=6-5
r1=1

r3=9-5
r3=4