Zad. 4 124 Policzmy to razem2 Okrąg przechodzi przez wszystkie wierzchołki trójkąta o bokach długości 33 cm, 44 cm, 55cm. Czy środek tego okręgu leży na którymś z boków trójkąta? Odopwiedż uzasadnij.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Tak, leży. Uzasadnienie:
Przyjrzyjmy się miarom boków tego trójkąta. Ich NWD (największym wspólnym dzielnikiem) jest liczba 11. Podzielmy więc długość każdego z nich przez 11:
33:11=3
44:11 =4
55:11=5
Jak widzimy każdy z boków tego trójkąta składa się z pewnej ilości odcinków o długości 11cm, pierwszy z 3, drugi z 4, trzeci z 5. Trójkąt, którego boki mają długości 3, 4 i 5 zwany jest TRÓJKĄTEM EGIPSKIM, który jest trójkątem prostokątnym. A jak wiadomo przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu na nim opisanego, więc de facto musi przechodzić przez środek okręgu, przeciwprostokątną jest w tym trójkącie oczywiście odcinek 55cm, gdyż jest najdłuższy.