Question

Zad 1

Prostopadłościan ma wymiary 6cm X 8cm X 12cm. Jaką krawędź powinien mieć sześcian, aby aby pola powierzchni prostopadłościanu i sześcinu były sobie równe?

Zad2

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 8cm i 6cm. Wysokość prostopadłościanu wynosi 16cm. Oblicz:
a) objętość

b)pole powierzchni

C) długość przekątnej prostopadłościanu

SERDECZNIE PROSZĘ O ROZWIĄZANIE!! :)

Answer 1

1]

a=6

b=8

c=12

pole=2ab+2ac+2bc=2×6×8+2×6×12+2×8×12=96+144+192=432

 

p=6a²=432

a²=432:6=72

a=√72=6√2cm=krawedz szecianu

2]

a=8

b=6

c=16

v=abc=8×6×16=768cm³

p=2×8×6+2×8×16+2×6×16=96+256+192=544cm²

d=√[a²+b²+c²]=√[8²+6²+16²]=√[64+36+256]=√356=2√89cm

Answer 2

1.

a,b,c - długosci krawędzi prostopadłościanu

obliczmy pole powierzchni prostopadłościanu (Sp)

Sp=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)

Sp=2(6*8+6*12+8*12)

Sp=2* (48+72+96)

Sp=2*216

Sp=432 cm²

 

x- dł krawędzi sześcianu

Ss-pole powierzchnii sześcianu

Ss=6x²

pola powierzchni mają być równe, więc

432=6x²

x²=72

x=√72

x=6√2 cm

 

2.

a,b,c - długosci krawędzi prostopadłościanu

a=8 cm

b=6 cm

c=16cm

 

V=abc

V=8*6*16

V=768 cm³

 

S-pole powierzchni całkowitej

S=2ab+2ac+abc

S=2*8*6+2*8*16+2*6*16

S=96+256+192

S=544 cm²

d - długość przekątnej prostopadłościanu

x - długość przekątnej podstawy

x²=a²+b²

x²=8²+6²

x²=64+36

x²=100

x=10

 

d²=x²+c²

d²=10²+16²

d²=100+256

d²=356

d=√356

d=2√89 cm