Question

Zad. 1. Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu arytmetycznego jest równa 15. Jeżeli drugą z tych liczb zmniejszymy o 20%, a pierwszą i trzecią pozostawimy bez zmian, to otrzymamy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby.

Answer 1

x+y+z=15

x+0,8y+z

--------------------------------------------

Zasada ciągu arytmetycznego:

y-x=z-y

Zasada ciągu geometrycznego:

0,8y \x = z \0,8y

--------------------------------------------

Przekształcamy powyższe równania , żeby otrzymać poszczególne czynniki.

y-x=z-y

2y=z+x

x=2y-z

--------------------------------------------

Podstawiamy do wzoru głównego:

x+y+z=15

2y -z +y+z=15

3y=15

y=5

z+x=10

--------------------------------------------

Tak samo z drugim równaniem:

0,8y \x = z \0,8y

0,64y2 =xz

0,64y2=0,64 * 25=16

--------------------------------------------

xz=16

z+x=10

z=10-x

16=(10=x)x

x=2

--------------------------------------------

x=2, y=5

x+y+z=15

z+2+5=15

z=8

--------------------------------------------

Gdy sprawdzimy te cyfry w ciągu geometrycznym wyjdzie nam prawda.

Liczbami tego ciągu zatem są:

x=2, y=5, z=8