Question

Zad 1
Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o promieniu √3 cm., a kąt środkowy tego wycinka ma miarę 120°. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

zad 2
Kąt przekroju stożka ma miarę 60°, a wysokość stożka ma 15 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka

zad 3
Oblicz objętość stożka, który powstał przez obrót trójkąta prostokątnego równoramiennego, którego przeciwprostokątna ma długość 6√2 cm. wokół
a) jednej z przyprostokątna
b) osi symetrii tego trójkątna

Answer 1

1)

pole wycinka kola o kącie środkowym α
P = α/360 stopni πr²
P = 120stopni/360 stopni π(√3)²
P = 1/3π*3
P = π cm² - pole wycinka
długość łuku
α/360 stopni 2πr = 1/3*2π*√3 = 2/3π√3
Ob = 2πr
2πr = 2/3π√3 /:π
2r = 2/3√3
r = 1/3√3
r = √3/3
P = πr²+πrl
P = π*(√3/3)²+π*(√3/3)*√3 tutaj l = √3
P = π*(3/9)+π*(√9/3)
P = 1/3π+π
P = 4/3π
Odp.Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 4/3π cm².

2)

h=15cm
wysokosć dzieli kąt 60 na 2 po 30 i tworzy 2 Δ o katach:90,60 i 30⁰
z kąta 30, wiesz że:
a√3:2=15cm
a√3=30
a=30√3:3
a=10√3cm=tworzaca l
r=½l=5√3cm
pole=πr²+πrl=π×(5√3)²+π×5√3×10√3=75π+150π=225πcm²