Question

Zad 1
Oblicz objętość stożka, wiedząc, że jego kąt rozwarcia ma miarę 60°, a suma długości promienia podstawy i tworzącej jest równa 15 cm.

zad 2
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, a objętość stożka jest równa 9π√3. Oblicz promień podstawy stożka

pliss jest mi to na jutro potrzebne...

Answer 1

ZAD.1

h-wysokość stożka
r-promień podstawy stożka
I - tworząca stożka .I wiadomo ,że:
r+I=15cm poza tym:
cos60°=r/l <-> cos60°=½<->r/I=1/2<->1=2r

podstawiamy: r+1=15 <-> 3r=15<-> r=5cm

Z tego wynika, że: I=2r=10cm

Pp=πr²=25πcm²

teraz obliczamy H z twierdzenia pitagorasa:
H²+r²=I² <-> H=5√3cm
V=⅓ * Pp*H=⅓*25π*5√3=¹²⁵₃*π√3cm³

odp. Objętość tego stożka wynosi ¹²⁵₃*π√3cm³

zad2.
Dane: Szukane:r-?
r= promień
h=2r√3:2=r√3
l=2r= tworząca
Rozwiązanie:
v=⅓πr²h=9π/:π
r²×r√3=27
r³√3=27
r³=27:√3
r³=27√3:3=r³=9√3
r=∛9
Odp. Promień podstawy stożka wynosi ∛9 .