Question

Zad 1 Oblicz dla jakich wartości a i b punkt P'=(a+1,2) jest symetryczny dla puntu

P = ( -3,b-1) względem :a) osi x b) osi y c) początku układu współrzednych.

Zad 2 Punkty A =(-2,3) i B =(-2,-5) są wierzchołkami prostokąta ABCD, którego

środkiem symetrii jest punkt S=(3,-1). Podaj współrzędne wierzchołków

C i D.

Answer 1

1)

a)

Sox((x,y))= (x,-y)

wspolrzedna y zmienia sie na przeciwna

a+1= -3   pierwsza wspolrzedna (x) pozostaje taka sama 

b-1 = -2   (y) zmienia sie na pzreciwna

 

a= -3-1  ⇒a= -4

b= -2+1 ⇒ b= -1

 

P=(-3,-2)  P'=(-3,2)

b)

Soy((x,y))= (-x,y)

wspolrzedna x zmienia sie na przeciwna

a+1= 3   pierwsza wspolrzedna (x)  zmienia sie na pzreciwna

b-1 = 2   (y) pozostaje taka sama 

 

a= 3-1  ⇒a=2

b= 2+1 ⇒ b= 3

 

P=(-3,2)  P'=(3,2)

c)

So((x,y))= (-x,-y)

wspolrzedna x i y zmienia sie na przeciwna

a+1= 3   (x)  zmienia sie na pzreciwna

b-1 = -2   (y) zmienia sie na przeciwna

 

a= 3-1  ⇒a= 2

b= -2+1 ⇒ b= -1

 

P=(-3,-2)  P'=(3,2)

 

2.

S=(3,-1) bedac srodkiem symetrii jest punktem przeciecia sie przekatnych a wiec srodkiem odcinka AC i BD

ze wspolrzednych na srodek odcinka     C=(xc,yc)

SAC =(xA+xC ; yA+yC)

               2             2

( 3,-1)= ( -2+xc ; 3+yc)

                    2         2

3= -2+xc             -1=3+yc      /·2

         2                         2

6=-2+xc               -2=3+yc

6+2=xc                  -2-3=yc

xc=8                         yc=-5

C=(8, -5)

 

ze wspolrzednych na srodek odcinka   D=(xD,yD)

SBD =(xB+xD ; yB+yD)

               2             2

( 3,-1)= ( -2+xD ; 3+yD)

                    2         2

3= -2+xD             -1=-5+yD      /·2

         2                         2

6=-2+xD               -2=-5+yD

6+2=xD                  -2+5=yD

xD=8                         yc=3

D=(8, 3)

 

mozna tez w ukladzie ssobie narysowac i odczytac po kratkach