Question

Zad 1
działka ma kształt trójkąta o bokach 200m,230m,350m.Oblicz jej powierzchnie.Podaj wynik z dokładnością do 1m2
zad2
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg.Punkty A,B i C dzielą ten okrąg na łuki o długościach 5π,6π,9π.Oblicz miary kątów tego trójkąta.
zad3
wierzchołki czworokąta wpisanego w okrąg dzielą go na łuki,będące w stosunku 1:2:4:5.Oblicz miary kątów tego czworokąta

Answer 1

Z.2
Obliczamy najpierw katy środkowe
5π/(5π+6π + 9π) = 5π/20π = 1/4
α = 360/4 = 90
6π/20π = 3/10
β = (3/10)*360 = 3*36 = 108
9π/20π = 9/20
γ = (9/20)* 360 = 9*18 = 162
Obliczam katy trójkąta
(180 -90):2 + (180 -108):2 = 45 + 36 = 81
(180 - 108):2 + (180 - 162):2 = 36 + 9 = 45
(180 -90):2 + (180 - 162):2 = 45 + 9 = 54
Spr. 81 + 45 + 54 = 81 + 99 = 180
Odp. Kąty tego trójkąta mają 81 stopni,45 stopni,54 stopnie.
z.3
1 : 2: 4 : 5
1+2+4+5 = 12
Obliczam katy środkowe tego czworokąta
(1/12) * 360 = 30
(2/12)* 360 = 60
(4/12) *360 = 120
(5/12)* 360 = 150
Obliczam pozostałe kąty w trójkątach
(180 - 30):2 = 150 :2 = 75
(180 -60):2 = 120 :2 = 60
(180 - 120):2 = 60 :2 = 30
(180 - 150) :2 = 30 :2 = 15
Obliczam miary kątów danego czworokąta
α = 75 + 60 = 135
β = 60 + 30 = 90
γ = 30 + 15 = 45
δ = 15 + 75 = 90
z.1
a = 200 m, b = 230 m, c= 350 m
p =( a+b +c)/2 = (200 +230+350)m/2 = 800m/2 = 400m
p-a =400m - 200m = 200m
p-b = 400m - 230m = 170m
p-c = 400m - 350m = 50m
A =p(p-a)(p-b)(p-c) = 400m*200m*170m*50m = 680 000 000m^4
P = √A m²
P = 26,076 809* 1000 m² ≈ 26 076,8 m²≈ 26 077 m²
Korzystałem ze wzoru Herona.

Answer 2

1.
pole obliczę ze wzoru Herona:
P = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] gdzie p to połowa obwodu
p= 0,5 * (200+230+350) = 390
P = √[390*(390-200)(390-230)(390-350)] = 21777

2.
cały okrąg ma długość: 5π+6π+9π = 20π
kąt trójkąta jest kątem wpisanym opartym na danym łuku
obliczam kąty środkowe oparte na danych łukach (jako ułamek łuku całego okręgu pomnożony przez 360 stopni), a następnie kąt trójkąta (wpisany), który jest połową środkowego (dlatego dzielę na 2):
a = 5π/20π * 360⁰/2 = 45⁰
b = 6π/20π * 360⁰/2 = 54⁰
c = 180⁰-45⁰-54⁰ = 81⁰

3.
zadanie to robię podobnie jak 3, tylko w tym wypadku każdy kąt czworokąta (kąt wpisany) oparty jest na dwóch kolejnych łukach:
1+2+4+5 = 12
a = (1+2)/12 * 360⁰/2 = 45⁰
b = (2+4)/12 * 360⁰/2 = 90⁰
c = (4+5)/12 * 360⁰/2 = 135⁰
d = 360⁰ - 135⁰ - 90⁰ - 45⁰ = 90⁰