Question

Zad 1
działka ma kształt trójkąta o bokach 200m,230m,350m.Oblicz jej powierzchnie.Podaj wynik z dokładnością do 1m2
zad2
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg.Punkty A,B i C dzielą ten okrąg na łuki o długościach 5π,6π,9π.Oblicz miary kątów tego trójkąta.
zad3
wierzchołki czworokąta wpisanego w okrąg dzielą go na łuki,będące w stosunku 1:2:4:5.Oblicz miary kątów tego czworokąta

Answer 1

1.
pole obliczę ze wzoru Herona:
P = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] gdzie p to połowa obwodu
p= 0,5 * (200+230+350) = 390
P = √[390*(390-200)(390-230)(390-350)] = 21777

2.
cały okrąg ma długość: 5π+6π+9π = 20π
kąt trójkąta jest kątem wpisanym opartym na danym łuku
obliczam kąty środkowe oparte na danych łukach (jako ułamek łuku całego okręgu pomnożony przez 360 stopni), a następnie kąt trójkąta (wpisany), który jest połową środkowego (dlatego dzielę na 2):
a = 5π/20π * 360⁰/2 = 45⁰
b = 6π/20π * 360⁰/2 = 54⁰
c = 180⁰-45⁰-54⁰ = 81⁰

3.
zadanie to robię podobnie jak 3, tylko w tym wypadku każdy kąt czworokąta (kąt wpisany) oparty jest na dwóch kolejnych łukach:
1+2+4+5 = 12
a = (1+2)/12 * 360⁰/2 = 45⁰
b = (2+4)/12 * 360⁰/2 = 90⁰
c = (4+5)/12 * 360⁰/2 = 135⁰
d = 360⁰ - 135⁰ - 90⁰ - 45⁰ = 90⁰