Question

Zadanie 1.
Łazienka ma wysokość 2,60 m oraz prostokątna podłogę o wymiarach 2,50 m x 3 m.Zamontowano w niej drzwi o szerokości 60 cm i wysokości 2m.Powierzchnia płytek potrzebnych na wyłożenie podłogi i ścian tego pomieszczenia(przed zamontowaniem jakichkolwiek urządzeń oraz z uwzględnieniem 10% na straty) to około:
A.23 m kwadratowe
B.35 m kwadratowych
C.39 m kwadratowych.
Podać pełne rozwiązanie zadania
zadanie 2.
Wykopano rów melioracyjny o przekroju trapezu równoramiennego którego podstawy mają długości 1 m i 2 m. Z jednego metra bieżacego rowu wybrano 2 m³ ziemi. Głębokość tego rowu jest równa:
A. 1 m
B.1 cała i jedna trzecia
C. 1 cała i jedna czwarta.
Podać pełne rozwiązanie zadania
zadanie 3
Plastikowy graniastosłup przetopiono bez strat na ostrosłupy o takich samych podstawach i o połowe mniejszych wysokościach.Liczba otrzymanych ostrosłupów jest równa:
A.3
B.6
C.12
Podać pełne rozwiązanie zadania
zadanie 4.
Drewniany ołówek o długości 20cm ma kształt graniastosłupa o podstawie sześciokąta foremnego o boku 3mm.Jeśli V to objętość tego graniastosłupa to:
A. V>5 cm³
B. 5 cm³<V< 10 cm³
C. V < 5 cm³
Podać pełne rozwiązanie zadania
zadanie 5.
Jeśli przekrój ostroslupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek ostrosłupa i przekątna podstawy jest prostokątnym trójkątem równoramiennym o podstawie 2 m,to objętość tego ostrosłupa jest równa:
A.2/3 m³
B.3/4 m³
C. 1 m³
Podać pełne rozwiązanie zadania

Answer 1

Zadanie 1
Liczymy podłogę i 4 ściany (2 i 2 ściany są takie same; ale liczymy bez sufitu):
P=2,5*3+2*2,6*2,5+2*2,6*3=7,5+13+15,6=36,1m²
Odejmujemy to co na drzwi:
Zamieniamy na metry: 60cm=0,6m
0,6*2=1,2m²
36,1-1,2=34,9
Liczymy straty - trzeba wziąć poprawkę 10%
90%x=34,9
x=38,78
Jest to w przybliżeniu 39m²
ODP C

Zadanie 2
Będzie to graniastosłup o podstawie trapezu równoramiennego.
Znamy wysokość (1metr bieżący w zadaniu) oraz objętość (2m³)
V=Pp*h
2=Pp*1
Pp=2
Obliczamy teraz wymiary tego trapezu:
1/2(a+b)*h=2
a i b jest znane
1/2(1+2)*h=2
h=1 i 1/3m
ODP B

Zadanie 3
Przetopiono bez strat - mają taką samą objętość
x-liczba szukanych ostrosłupów
Vg=x*Vo
Pp*h=x*Pp*1/3*1/2*h
x=6
ODP B

Zadanie 4
Odpowiedzi są w centymetrach, więc zamieniamy: a=3mm=0,3cm
Jak zawsze V=Pp*h
h znamy (długość ołówka=20 cm)
Pp=6(a²√3)/4
(ze wzoru - jest to sześć trójkątów równoramiennych o boku równym długości boku tego sześciokąta)
V=20*6*(0,3²√3)/4=30*0,09*1,73=4,671cm³
ODP C

Zadanie 5
Jak zawsze zacznijmy od wzoru:
V=1/3*Pp*h
Chcemy wyliczyć objętość.
W podstawie jest kwadrat, a my znamy jego przekątną.
a√2=2
a=√2m
Pp=a²=2m²

Dany przekrój jest prostokątnym trójkątem równoramiennym,gdzie w podstawie są 2m- jest to przeciwprostokątna.
Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć przyprostokątne
b²+b²=2²
2b²=4
b=√2m
Tworzymy nowy trójkąt prostokątny składający się z wysokości, połowy przekątnej podstawy i wyliczonego przed chwilą b, które teraz będzie przeciwprostokątną.
h²+1²=(√2)²
h²=1
h=1m

Obliczamy objętość:
V=1/3*Pp*h=1/3*2*1=2/3m³
ODP A

Powodzenia!