Question

1.Boki trójkąta mają długość a=12,b=8,c=10.Oblicz pole tego trójkąta oraz promienie okręgów:wpiasnego w trójkąt i opisanego na nim
2.Boki trójkąta mają długości a=9,b=11,c=12.Oblicz wysokość h opuszczoną na bok c.
3.Oblicz promień r okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 18√3 oraz promień R okręgu opisanego na tym trójkącie

Answer 1

Zad.1]p=½(a+b+c)=½×(12+8+10)=15= połowa obwodu
pole Δ= duży pierwiastek z : 15(15-12)(15-8)(15-10)=duży pierwiastek z 15×3×7×5=√1575=15√7j.²
r okręgu wpisanego=2P:(a+b+c)=2×15√7:(12+8+10)=30√7:30=√7
r opisanego=(a+b+c): 4 P=30:4×15√7=½√7
zad.2]p=½(9+11+12=16
pole=pierwiastek z 32×23×21×20=√309120=√64×4830=8√4830
p=½ah→8√4830=½×12h
h=⁴/³√4830
zad.3]
hΔ=a√3:2=18√3√3:2=27
r=⅓h=⅓×27=9cm= r opisanego
r wpisanego =⅔h=⅔×27=18cm-pozdrawiam w dwóch pierwszych zadaniach korzystałam ze wzoru herona