Question

Zad. 1
Dla jakich wartości parametru d pierwiastkiem wielomianu W(x) = x³ + (3 – 4d)x² – 2 jest liczba 2, a dla jakiej resztą z dzielenia tego wielomianu przez (x – 1) jest liczba 3?

Zad. 2
Dla jakich wartości parametrów k równanie 2x² + (8k + 1)x + 8k² ma dwa różne pierwiastki?

Answer 1

Zad 1

Pierwiastek wielomianu musi być równy 2 czyli W(2)=0
W(2)=8+(3-4d)*4-2=0
8+12-16d-2=0
-16d=-18
d=18/16=9/8

Reszta z dzielenia przez wielomian (x-1)=3 czyli W(1)=3
W(1)=1+3-4d-2=3
-4d=1
d=-1/4

Zad 2

2x^2 + (8k+1)x + 8k^2 ma dwa różne pierwiastki

Żeby równanie miało dwa różne pierwiastki, delta musi być większa od zera

Δ>0
b^2-4ac>0
(8k+1)² -4*2*8k²>0
64k²+16k+1-64k²>0
16k+1>0
16k>-1
k>-1/16

Nie wiem czy wyniki dobre ale według mnie tak to powinno być.