Question

Na spotkanie przybyło 8 osób, w tym dwoje dzieci. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) każda z przybyłych osób urodziła się w innym miesiącu,
b) wszystkie osoby urodziły się w tym samym miesiącu,
c) wszystkie obecne na spotkaniu dzieci urodziły się w czerwcu.

Answer 1

Stosujemy regule mnozenia i wariacje z powtorzeniami dla Ω.
|Ω|=12⁸
a)
Dla I osoby 12 mozliwosci, dla II 11, dla III 10 ....
|A|=12*11*10*9*8*7*6*5
P(A)=12!/(12-8)!=12!/4!
P(A)=12*11*10*9*8*7*6*5 / 12⁸ = 1925/41472
b)
Wszystkie w jednym z 12 miesiecy.
|B|=12
P(B)=12/12⁸ = 1/12⁷
c)
Kazde dziecko urodzilo sie w danym miesiacu z prawdopodobienstwem 1/12
P(C)=1/12*1/12=1/144