Question

Za dwa ołówki i trzy gumki Agnieszka zapłaciła 7,40 zł. Ołówki staniały o 20%, zaś gumki zdrożały o 5%. Po zmianie cen Agnieszka za te same zakupy zapłaciłaby o 76 gr mniej. Jakie były pierwotne ceny ołówka i gumki?

To zadanie jest z tematu: ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ TEKSTOWYCH - UKŁADY RÓWNAŃ.

Answer 1

Za dwa ołówki i trzy gumki Agnieszka zapłaciła 7,40 zł. Ołówki staniały o 20%, a gumki zdrożały o 5%. Po zmianie cen Agnieszka za te same zakupy zapłaciłaby o 76 gr. mniej. Jakie były pierwotne ceny ołówka i gumki?

x - cena ołówka pierwotna
y - cena gumki pierwotna
2x + 3y = 7,4
x - 0,2x = 0,8x - cena ołówka po obniżce o 20 %
y + 0,05y = 1,05y - cena gumki po podwyżce o 5%
2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

2x + 3y = 7,4
2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

2x = 7,4 - 3y
1,6x + 3,15y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
1,6(3,7 - 1,5y) + 3,15 y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
5,92 - 2,4y + 3,15y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
0,75y = 6,64 - 5,92

x = 3,7 - 1,5y
0,75y = 0,72

x = 3,7 - 1,5y
y = 0,72 : (0,75)

x = 3,7 - 1,5y
y = 0,96

x = 3,7 - 1,5*0,96 = 3,7 - 1,44 = 2,26
y = 0,96

x = 2,26 zł - pierwotna cena ołówka
y = 0,96 zł - pierwotna cena gumki

Answer 2

x - cena ołówka
y - cena gumki
2x + 3y = 7,4
x - 0,2x = 0,8x - cena ołówka po obniżce o 20 %
y + 0,05y = 1,05y - cena gumki po podwyżce o 5%
2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

2x + 3y = 7,4
2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

2x = 7,4 - 3y
1,6x + 3,15y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
1,6(3,7 - 1,5y) + 3,15 y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
5,92 - 2,4y + 3,15y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
0,75y = 6,64 - 5,92

x = 3,7 - 1,5y
0,75y = 0,72

x = 3,7 - 1,5y
y = 0,72 : (0,75)

x = 3,7 - 1,5y
y = 0,96

x = 3,7 - 1,5*0,96 = 3,7 - 1,44 = 2,26 -- tyle kosztuje teraz ołówek
y = 0,96-- tyle kosztuje teraz gumka

x = 2,26 zł -  cena ołówka
y = 0,96 zł -  cena gumki

 

Odp. Cena pierwotna ołówka wynosi 2,26zł, a cena pierwotna gumki 0,96zł.