Question

Z równi pochyłej o kacie nachylenia alfa staczaja sie bez poslizgu kula i obrecz. Predkosc poczatkowa kuli wynosi zero. Jaka predkosc poczatkowa nalezy nadac obreczy, aby kula i obrecz przebyły te droge w jednakowym czasie t.

Answer 1

Najpierw wyznaczmy przyspieszenie staczania się z równi okrągłej bryły.
Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego i postępowego mamy równania:

I·ε = T·r           m·a = m·g·sinα - T    --->    T = m·g·sinα - m·a            ε = a/r

I·a/r = (m·g·sinα - m·a)·r
a = m·g·sinα / (m + I/r²)

Dla kuli I = (2/5)·m·r²          więc     ak = (5/7)·g·sinα
Dla obręczy I = m·r²           więc     ao = (1/2)·g·sinα

Żeby drogi przebyte w tym samym czasie t przez obie bryły były równe musi zachodzić równość:
sk = so
ak·t²/2 = vo·t + ao·t²/2        ---->       vo = (ak - ao)·t/2
vo = (5/7 - 1/2)·g·t·sinα / 2 = (3/28)·g·t·sinα

Answer 2