Question

Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu o środku S. Odległość od punktu P do środka okręgu jest rówa 2 cm, a do punktu styczności A jest równa cm. Oblicz pole:
a) trójkąta PSA

b) wycinka koła BSA



rysunek w załączniku, prosze dodatkowo o jakieś wyjaśnienie. DAJE NAJ !

Answer 1

Trojkat PSA jest prostokatny, poniewaz w punkcie stycznosci promien jest prostopadly do stycznej, wiec kat PAS jest katem prostym.

z Tw. Pitagorasa liczymy druga przyprostokatna

a²+(√3)²=2²

a²=4-3

a=1

P=1/2*1*√3= √3/2 cm²

wyznaczam kat PSA wycinka kolowego z trojkata prostokatnego

 

sinα=1/2

α=60⁰

P= 60/360 πr²= 1/6*3π=1/2π cm²

Answer 2

Trójkąt PSA jest prostokątny. |SA|=r. Z twierdzenia Pitagorasa:

 

r²+(√3)²=2²

r²=1

r=1

Pole trójkąta:

Ppsa=½*√3*1=√3/2

kąt ASP=α

kąt ASB=2α

tgα=√3/1=√3

α=60

2α=120

Wysinek koła to jego szósta część. Pole wycinka:

P=⅙π*r²

P=⅙π*1²=π/6

 

Liczę na naj:)