Question

Na okręgu o promieniu e opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku 120 stopni. Oblicz długości boków tego trójkąta

Answer 1

kat α=120° to ½α=60°

r=3cm

wysokosc Δ =h

podstawa Δ =x

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=h

a√3=½x =>x=2√3a  podstawa Δ

2a = ramie Δ

PΔ=½·x·h=½·a·2√3a=a²√3

r=2P/(a+b+c)

3=(2a²√3)/(2a+2a+2a√3)

3=(2a²√3)/(2a√3+4a)

2a²√3=3(2a√3+4a)

2a²√3=6a√3+12a  /:2a

a√3=3√3+6

a=(3√3+6)/√3 =3+2√3

czyli podstawa  x=2a√3=2√3(3+2√3)=6√3+4√9=6√3+12=6(√3+2)

ramie =2a=2·(3+2√3)=6+4√3 =2(2√3+3)