Question

Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku 120 stopni. Oblicz długości boków tego trójkąta. prosze o rozwiazanie z wyjasnieniem. DAJE NAJ NAJ NAJ :)

Answer 1

promien okregu r=3

kat ostry β=120° to ½β=60°

wysoksoc Δ =h

ramie Δ=b

podstawa Δ=x

tg60°=(½x)/h

√3=(½x)/h

½x=√3h

x=2√3h

 

cos60°=h/b

½=h/b

b=2h

pole Δ :

P=½·x·h=½·2√3h·h=√3h²

r=2P(x+b+b)=(2·√3 h²)/(2√3h++b)=(2√3h²) /(2√3h+2h+2h) =(2√3h²)/(2√3h+4h)

r=2√3h²/ 2h(√3+2)=√3h/(√3+2)

podstawiamy za r=3

3=√3h/(√3+2)

√3h=3(√3+2)

√3h=3√3+6

h=(3√3+6)/√3

h=3√3/√3   +6/√3

h=3+2√3

czyli :

podstawa x=2√3·h=2√3(3+2√3)=6√3+12=6(√3+2)

ramie b=2h=2·(3+2√3)=6+4√3=2(2√3+3)