Question

Oblicz promień okręgu opisanego na równoramiennym prostokątnym trójkącie, którego obwód jest równy:

a)

b)4

c)1

prosze o jakies wyjasnienie, daje NAJ NAJ NAJ

Answer 1

Oblicz promień okręgu opisanego na równoramiennym prostokątnym trójkącie, którego obwód jest równy:

a)

zatem 2  przyprostokatne maja dlugosc =a  , kazda z nich ,  a przeciwprostokatna ma dlugosc=a√2

 

obwod O=a+a+a√2

4+2√2=2a+a√2  

4+2√2=a(2+√2)

a=(4+2√2)/(2+√2)

a=2(2+√2)/(2+√2)

a=2

 

zatem boki Δ maja dlugosc:przyprostokatne :a=2,a= 2, przeciwprostokatna c = 2√2

srednica okregu rowna sie dlugosci przeciwprostokatnej czyli

2r=c

2r=2√2 

r=2√2/2=√2  dl. promienia okregu opisanego na tym Δ 

 

b)4

 

4=2a+a√2

4=a(2+√2)

a=4/(2+√2)

a=4(2-√2)/(2+√2)(2-√2)=(8-4√2) /(4-2)=4(2-√2)/2 =2(2-√2)=4-2√2

przyprostokatne rowne :a= 4-2√2  i a=4-2√2

przeciwprostokatan ma dl c=(4-2√2)√2 =4√2-4

2r=c

2r=4√2-4   /;2

r=2√2-2  dl. promienia okregu opisanego  na tym Δ

 

c)1 

O=2a+a√2

1=2a+a√2

1=a(2+√2)

a=1/(2+√2)

a=1(2-√2)/(2+√2)(2+√2) =(2-√2)/(4-2)=(2-√2)/2

a=1-√2/2  dl. przyprostokatnych

c=(1-√2/2)√2 =√2-1

2r=c

2r=√2-1

r=(√2-1)/2   dl. promienia okregu opisanego na tym Δ