Question

z punktu a lezacego na okregu poprowadzono srednice ab oraz cieciwe ac. nastepnie przez punkt c poprowadzono styczna do tego okregu. styczna ta przecina sie z przedluzeniem srednicy ab w punkcie d. wiedzac ze promien okregu ma dlugosc 8 cm oraz ze miara kata zawartego miedzy srednica a cieciwa wynosi 30 stopni, wyznacz pole i obwod trojkata acd.

odp:

p= 48√3

obw=24+16√3

dokladne obliczenia+rysunek

Answer 1

korzystając z własności trójkąta 30st, 60st 90st można obliczyć całe to zadanie.

aby obliczyć pole acd trzeba obliczyć pole mniejszyc trójkątów z których się składa.

trójkąt równoramienny aco (o - środek okręgu)(ten trójkąt wynaczyłem korzystając z faktu, że karzda styczna do okręgu tworzy z promieniem kąt 90 st)

składa się z dwóch jeszcze mniejszych trójkątów (2 takich samych)

podstawa tego najmniejszego trójkąta = 1/2 jego przeciwprostokątnej (tutaj promienia okręgu = 8), czyli 4.

wysokość to aV3  (V - pierwiastek)

więc jego pole = (4 * 4V3/2) *2 = 16V3

 

 

pole cdo = 8 * 8V3/2 = 32V3

 

czyli pole acd = 48V3

 

obwód to :

rozważając licząc od punktu a w stronę c kolejno = 4V3 +4V3 +8V3 +16 +8 = 

= 24 +16V3

 

 

w rysunku pomyliłem się biorąc, że promień = 4 ale poza tym wszystko jest dobrze, chodzi w nim głównie o zależności pomięczy mniejszymi pod trójkątami i kątami tych trójkątów