Question

Z punktu A leżącego na okręgu o promieniu r=6cm i środku O poprowadzono dwie równej długości cięciwy AS i AW tworzące kąt 30 stopni. Oblicz pole czworokąta SOWA.

Answer 1

< AOW = 180° - 2*15° = 150° (trójkąty AOS i AOW są równoramienne więc kąty przy podstawie są równe i suma kątów w trójkącie wynosi 180°)

Pole czworokąta SOWA to 2 razy pola trójkąta AOW (trójkąty AOS i AOW są przystające)

P Δ AOW = ½ * r * r *sin150°
r = 6
sin 150° = sin (180°- 30°) = sin 30° = ½

P Δ AOW = ½ * 6 * 6 * ½ = 9

P czworokąta = 2 * Pole Δ AOW = 2 * 9 = 18

Odp.: Pole czworokąta SOWA wynosi 18 cm² ;)