Question

Z pewnego punktu okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy o długościach 7 i 24. Oblicz długość tego okręgu.

Na jutro :<

Answer 1

1 cieciwa x=7

2 cieciwa y=24

przeciwprostokatna =c

srednica okregu =2r =c

2 prostopadle cieciwy tworza ze srednica okregu Δ prostokatny o przeciwprostokatnej rownej 2r, z tw. pitagorasa :

x²+y²=c²

7²+24²=c²

49+576=c²

625=c²  

c=√625=25

c=2r=25  => r=25/2 =12.5cm

dlugosc okregu:

L=2πr=2π·12,5cm=25π cm

 

Answer 2

Trójkat oparty na srednicy jest prostokątny. Skoro cieciwy sa do siebie prostopadłe, i maja wspólny punkt, czyli ich połaczenie utworzy trójkat prostokątny, w którym przeciwprostokatna jest srednicą, zaś te cieciwy to przyprostokątne

 

a=7

b=24

c [ srednica]=√[24²+7²]=√625=25

czyli promień r=12,5

dł. okregu=2πr=2π×12,5=25π