Question

Z koła o promieniu 6 cm wycięto możliwie największy sześciokąt foremny. Jaki procent powierzchni koła został po wycięciu?

Answer 1

Sześciokąt foremny uzyskujemy poprzez odłożeniu na okręgu 6-ciu odcinków o długości promienia tegoż okręgu.W wyniku tego powstaje 6 równobocznych trójkątów o boku 6cm.Pole powierzchni tego sześciokąta jest równe sumie pól sześciu trójkątów.
pole trójkąta:
1/2xaxh h liczymy "pitagorasem"
h²+(½a)²=a²
h²+3²=6²
h²=6²-3²
h²=36-9=25
h=√25=5
pole trójkąta
½ah=½x6x5=15
pole sześciokąta=6xpole trójkąta=6x15=90
pole koła =πr²=3,14x6²=3,14x36=113,04
pole koła=100%
pole sześciokąta=x%
113,04=100%
90=x%
113,04x=90×100
113,04x=9000
x=9000/113,04
x=ok 79,6 %
pole sześciokąta zajmuje ok 79,6 % pola koła więc pozostała wolna przestrzeń to ok 20,4 %