Question

Z jednakowych odcinków przewodnika o rezystancji równej 'R' , zbudowano szkielet sześcianu. Jaka jest rezystancja zastępcza układu widziana względem sąsiednich wierzchołków (wzdłuż krawędzi bocznej).
Oczekuję czegoś więcej niż tylko końcowego wyniku.

niepoważne odpowiedzi zgłaszam jako spam !

Answer 1

Pomocny będzie załączony rysunek.

Chcemy obliczyć opór zastępczy pomiędzy czerwonymi punktami. (Na rysunku po lewej usunąłem rezystor, pomiędzy tymi punktami, aby rysunek był czytelniejszy)

Rysunek w środku to dokładnie to samo, co po lewej, tylko troszkę rozciągnięte i ładniej narysowane. Tutaj rezystor, którego nie było na lewym obrazku znajduje się na górze (ten oznaczony łukiem).

Teraz trudność obliczeń polega na podobnym spostrzeżeniu, jakie zrobiliśmy przy liczeniu rezystancji dla wierzchołków po przekątnej - czyli zauważenie, że układ jest symetryczny i w związku z tym, pewne wierzchołki można połączyć:

tak jest z wierzchołkami żółtym i ciemnoniebieskim (różnica potencjałów pomiędzy tymi punktami wynosi 0, więc możemy je połączyć)

oraz z jasno zielonym i jasno niebieskim (rysunek po prawej).

Z tego prawego rysunku można już łatwo policzyć opór zastępczy.

Oporniki wewnątrz (szeregowe połączenie): R/2 + R + R/2 = 2R
To R/2 jest de facto oporem zastępczym z połączenia równoległego dwóch oporów R.

Potem mamy równoległe 3 oporów: R, 2R i R.
Z R i R wychodzi R/2, zostaje połączenie równoległe 2R i R/2 = RR/(5/2 R) = (2/5) * R

Następnie połączenie szeregowe oprów: R/2 i 2/5 R i R/2, czyli w sumie 7/5 R

Na samym końcu połączenie równległe 7/5R oraz R, czyli:

7/5 RR / (12/5 R) = (7/5) / (12/5) R = 7/12 R

Czyli całkowity opór zastępczy, to 7/12 R


PS. Pozwoliłem sobie na pobieżne obliczenia, ponieważ wiem, że znasz się na temacie i bez trudu wszystko zrozumiesz. Gdyby jednak coś było niejasne to pisz na priv