Question

Trzy rezystory połączone są w trójkąt. Zmierzono rezystancję między wierzchołkami. Otrzymano następujące wyniki pomiarów:
R(AB)=16 Ω
R(BC)=25 Ω
R(CA)=21 Ω
Obliczyć poszczególne rezystory
Oczekuję kolejnych przekształceń.
(wyniki powinny wyjść 20,30,50 Ω)

Nie umiesz , nie zabieraj się za rozwiązywanie.
głupie odpowiedzi i przekopiowane roziązania poprzednika odhaczam jako spam.

Answer 1

No dobra.... będzie dużo opisywania, ale jakoś dam radę...
Pierwsze - opór zastępczy dwóch rezystorów Ra i Rb połączonych szeregowo to suma oporów, czyli Ra + Rb
Dla połączenia równoległego opór zastępczy to (RaRb) / (Ra+Rb)

W sytuacji z trzema rezystorami dwa z nich są połączone szeregowo, oraz ich wypadkowa połączona równolegle z trzecim.

Jeśli zatem przyjmiemy, że te szukane rezystory mają opory r1, r2 i r3 to mamy 3 równania:

r1(r2+r3)/(r1+r2+r3) = 16
r2(r3+r1)/(r1+r2+r3) = 21
r3(r1+r2)/(r1+r2+r3) = 25

Oznaczmy S = r1+r2+r3 i pomnóżmy wszystkie równania przez S, otrzymamy

r1(r2+r3) = 16S (*)
r2(r3+r1) = 21S
r3(r1+r2) = 25S

r1r2 + r1r3 = 16S (1)
r1r2 + r2r3 = 21S (2)
r1r3 + r2r3 = 25S (3)

Teraz robimy równania poprzez sumowania (odejmowanie) stronami powyższych równań:

+(1)+(2)-(3): r1r2 + r1r3 + r1r2 + r2r3 - r1r3 - r2r3 = 16S+21S-25S
+(1)-(2)+(3): r1r2 + r1r3 - r1r2 - r2r3 + r1r3 + r2r3 = 16S-21S+25S
-(1)+(2)+(3): -r1r2 - r1r3 + r1r2 + r2r3 + r1r3 + r2r3 = -16S+21S+25S

czyli:

2r1r2 = 12S
2r1r3 = 20S
2r2r3 = 30S

czyli
r1r2 = 6S (A)
r1r3 = 10S (B)
r2r3 = 15S (C)

teraz dzielimy stronami A przez B i mamy
r2/r3 = 6/10 = 3/5
czyli 3r3 = 5r2 czyli r2 = 3/5 r3

teraz dzielimy stronami A przez C i mamy
r1/r3 = 6/15 = 2/5
czyli 2r3 = 5r1 czyli r1 = 2/5 r3

Przyjmijmy r3 = 5x, wtedy r2 = 3x oraz r1 = 2x
S = r1+r2+r3 = 2x+3x+5x = 10x

Teraz wróćmy do równania (*) i podstawmy to co wyszło:
r1(r2+r3) = 16S
2x * (3x + 5x) = 16 * 10x
2x * 8x = 160 x
16 x^2 = 160 x
x^2 = 10 x
x=0 lub x=10

ale nie może być x=0, bo wtedy było by r1=r2=r3=0, co oczywiście niejest prawdą...
zatem x = 10
czyli
r1 = 2x = 20
r2 = 3x = 30
r3 = 5x = 50

Mam nadzieję, że wszytko dokładnie opisałem i jest jasne... pozdrawiam