Question

z drutu o długości 40 cm można zbudować prostokątne ramki o różnych wymiarach.

a) wykonaj rysunek pomocniczy i oznacz literą x długość jednego z boków takiej ramki. zapisz jakie długości mają pozostałe boki.

b) zapisz wzór funkcji, która przedstawia zależność pola obszaru ograniczonego ramką od długości boku x.

c) znajdź wymiary takiej ramki, która ogranicza największe pole.

d) jakie wymiary powinna mieć ramka, aby ograniczała obszar większy od 25 cm²??

plis jak najszybciej!!!!

Answer 1

ax,y=boki prostokąta

obwód=2x+2y

2x+2y=40cm /:2

x+y=20cm

a)

narysuj sobie prostokąt o boku np. 5cm, oznacz ten bok x, to jest krótszy bok prostokąta, bo suma dwóch różnych boków ma wynosić 20cm

ten dłuższy bok oznacz y

pod rysunkiem napisz tak:

x+y=20cm

y=[20-x]cm

pozostałe boki mają długości:

xcm;(20-x)cm;(20-x)cm

b]

x=krótszy bok

20-x= dłuższy bok

pole=xy

pole=x[20-x]=20x-x²=-x²+20x

c]

najwieksze pole będzie miał taki prostokat, który jest kwadratem, czyli 40=4a

a=40:4=10cm

czyli największe pole, bo pole równe a², czyli 10²=100cm² będzie miał prostokąt w kształcie kwadratu o boku x=10cm

d]

x+y=20cm

xy>25cm²

 

y=20-x

x[20-x]>25cm²

20x-x²>25

-x²+20x-25>0

Δ=b²-4ac=400-100=300

√Δ=10√3

x₁=[-b-Δ]/2a=[-20-10√3]/-2=10+5√3

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-20+10√3]/-2=10-5√3

y₁=20-[10+5√3]=20-10-5√3=10-5√3

y₂=20-[10-5√3]=20-10+5√3=10+5√3

ramka musi mieć wymiary:

x >10-5√3

y=10+5√3

wtedy

p=xy=[10-5√3][10-5√3]=100-75=25