Question

zadanie 1.

wykaż, że ciąg (an) jest rosnący, a ciąg (bn) malejący:

a) an=n²+3n-10, bn=-5n²+10

b) an=5^n+3, bn= (2/3)^n+1

(n+3 i n+1 to to jest do kwadratu)

zadanie 2.

podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym. ustal jego różnicę i podaj dwa pierwsze wyrazy tego ciągu.

a) a1, a2, 24, 31, 38,...

b) a1, a2, -3, -5, -7, ...

c) a1, a2, m+7, m-7, m-21, ...

d) a1, a2, x-3/4, x-4/4, x-5/4, ...

zadanie 3.

a) zapisz trójwyrazowy ciąg arytmetyczny malejący, którego wyrazami są liczby pierwsze.

b) zapisz pięciowyrazowy ciąg arytmetyczny o różnicy 6, którego wyrazami są liczby pierwsze.

(liczby pierwsze muszą być mniejsze od 50 żadne inne)

Answer 1

zadanie 1.

wykaż, że ciąg (an) jest rosnący, a ciąg (bn) malejący:

a) an=n²+3n-10, bn=-5n²+10

an+1=n²+2n+1+3n+3-10=n²+5n-6

an+1-an=n²+5n-6-n²-3n+10=2n+4

bn+1=-5n²-10n-5+10=-5n²-10n+5

bn+1-bn=-5n²-10n+5+5n²-10=-10n-5

b) an=5^n+3, bn= (2/3)^n+1

zadanie 3. 

a) zapisz trójwyrazowy ciąg arytmetyczny malejący, którego wyrazami są liczby pierwsze.

5,3,1

b) zapisz pięciowyrazowy ciąg arytmetyczny o różnicy 6, którego wyrazami są liczby pierwsze.

-1,5,11,17,23

(liczby pierwsze muszą być mniejsze od 50 żadne inne)