Question

Z czterech liczb trzy początkowe tworzą ciąg geometryczny, a trzy końcowe-ciąg arytmetyczny.Znajdź te liczby, jesli suma liczby pierwszej i ostatniej rowna się 14, a suma drugiej i trzeciej 12.

Answer 1

x, y, z, w
z/y=y/x
w-z=z-y
x+w=14
y+z=12
teraz podstawiasz
2z=w+y
x+y+z+w=26
x+3z=26
x+3(12-y)=26
x=-3(12-y)+26
12-y/y=y/-3(12-y)+26 (z tego wyjdzie Ci y)
x=-3(12-y)+26 ( a tu wyjdzie Ci X)
x+3z=26 (wydzie Ci Z)
x+w=14(wyjdzie W)

Ta kreska / oznacza dzielenie.

Answer 2

A - pierwsza liczba
b- druga
c - trzecia
d - czwarta

a+d=14 a=14-d
b+c=12 b=12-c

c.geometryczny
b₁=a=14-d
b₂=b=12-c
b₃=c

b₂:b₁=b₃:b₂
(12-c):(14-d)=c:(12-c)
c(14-d)=(12-c)²
14c-cd=144-24c+c²
c²-38c+cd+144=0

c.arytmetyczny
a₁=b=12-c
a₂=c
a₃=d

a₂-a₁=a₃-a₂
c-(12-c)=d-c
c-12+c=d-c
2c-12=d-c
d=3c-12

i podstawiamy do tego
c²-38c+cd+144=0
c²-38c+c(3c-12)+144=0
c²-38c+3c²-12c+144=0
4c²-50c+144=0
Δ=2500-4*144*4=2500-2304=196
√Δ= 14
c₁=(50-14):8=36:8=4,5
c₂=(50+14):8= 64:8=8


c=4,5
d=3*4,5-12=1,5
a=14-1,5=12,5
b=12-4,5=7,5

lub
c=8
d=3*8-12=12
a=14-12=2
b=12-8=4