Question

Wyznacz te liczby x dla ktorych dodatnie liczby log8 (x-1); 3log8(x-1); 6 tworzą ciąg geometryczny.


Uwaga: 8 napisane bezpośrednio po log to podstawa logarytmu

Answer 1

Log₈ (x-1); 3log₈(x-1); 6
a₁=log₈ (x-1)
a₂=3log₈(x-1)
a₃=6
q=?
aby te liczby tworzyły c. geometryczny musi być spełniona zależność q=a₂/a₁=a₃/a₂
czyli

3log₈(x-1)/log₈ (x-1)=6/3log₈(x-1)
3=6/3log₈(x-1)
9log₈(x-1)=6
log₈(x-1)⁹=6
log₈(x-1)⁹=log₈8⁶
(x-1)⁹=8⁶
(x-1)⁹=(2³)⁶
(x-1)⁹=2¹⁸
(x-1)⁹=(2²)⁹
x-1=2²
x-1=4
x=5

sprawdzamy
dla x=5
log₈ (x-1); 3log₈(x-1); 6
log₈ (5-1); 3log₈(5-1); 6
log₈ (4); 3log₈(4); 6
⅔,3*⅔,6
⅔,2,6 -jest c. geom. o a₁=2/3 i q=3