Question

Yg no 10 saja. klo bisa tlong difoto penyelesaiannya.

Answer 1

Pertama ubah bentuk dahulu,

x + log (x+ ) = y (*)

y + log (y+ ) = z (**)

z + log (z+ ) = x (***)



Identifikasi 1.

log (10^x(x+ ) = log 10^y

10^x(x+  = 10^y

x+  = 10^(y-x)     .........................(1)

Sehingga untuk bentuk lainnya juga sama

y+  = 10^(z-y)     .........................(2)

z+  = 10^(x-z)     .........................(3)

Misalkan x,y,z ∈ R Selanjutnya pilih salah satu persamaan.
Jelas disini mengharuskan z+  = 10^k

Identifikasi 2.
Lalu jumlahkan serta eliminasi (*) ,(**), (***)

x + y + z + log (x+ ) + log (y+ ) + log (z+ ) = y + z + x 


log (x+ ) + log (y+ ) + log (z+ ) = 0 


log ((x+ ))((y+ ))((z+ )) = 0 


log ((x+ ))((y+ ))((z+ )) = 0 

((x+ ))((y+ ))((z+ )) = 10^0


((x+ ))((y+ ))((z+ )) = 1

Karena sebuah syarat log (x+ ) harus x+  > 0 , maka

Jelas (x,y,z) menyempit pada x,y,z ∈ Z sehingga,
((x+ ))((y+ ))((z+ )) = 1 untuk faktor selain 1 tidak mungkin.

Jadi akan ada satu solusi dengan syarat  x+  = y+  = z+ . maka,


((x+ ))((y+ ))((z+ )) = 1

(x+ )³ = 1

karena x+  ∈ R+ maka

x+  = 1

= 1 - x

x² + 1 = x² - 2x + 1

-2x = 0

  x = 0

Untuk y dan z sedemikian pula.



∴Jadi satu-satunya solusi real (x,y,z) adalah (0,0,0)
  
                                             
                                                                             _________________
 
                                                                            Solver : Budi Utomo
                                                                                        CMIIW
                                                                             _________________