Question

Dari setiap sisi dari ∆ABC, dibuat ∆BCL, ∆ABN, ∆ACM, di mana masing2 segitiga tsb merupakan segitiga sama sisi.
Lalu dibuat garis BM, CN, dan AL yg berpotongan di titik G

Buktikan bahwa panjang BM = CN = AL !

Answer 1

Verified answer

- Pandang ΔABN,
ΔABN merupakan segitiga sama sisi, maka NB = BA = AN
ΔABN merupakan segitiga sama sisi, maka ∠NBA = ∠BAN = ∠ANB = 60°

- Pandang ΔBLC
ΔBLC merupakan segitiga sama sisi, maka BL = LC = BC
ΔBLC merupakan segitiga sama sisi, maka ∠BLC = ∠LCB = ∠CBL = 60°

∠NBC = ∠NBA + ∠ABC = 60° + ∠ABC = ∠CBL + ∠ABC = ∠ABL

dengan keterangan di atas, maka ΔCNB ≅ ΔLAB , sehingga CN = AL

- Pandang ΔACM
ΔACM merupakan segitiga sama sisi, maka AC = CM = MA
ΔACM merupakan segitiga sama sisi, maka ∠ACM = ∠CMA = ∠MAC = 60°

∠MCB = ∠ACM + ∠ACB = 60° + ∠ACB = ∠LCB + ∠ACB = ∠LCA

dengan keterangan di atas, maka ΔMBC ≅ ΔLAC, sehingga AL = BM

AL = BM = CN

Answer 2

Karena segitiga BCL , ABN , ACM adalah segitiga sama sisi , maka panjang sisi segitiga nya pun sama.

Maka, kita cari dulu panjang al =
Ag = sisi miring = 2x
Gl = sisi tegak = x√3

Al = ag + gl
Al = 2x + x√3

Kemudian , karena segitiga BCL , ABN , ACM adalah segitiga sama sisi....., maka panjang Al , Bm , dan Cn pun sama.

Al = Bm = Cn
2x + x√3 = 2x + x√3 = 2x + x√3
1 = 1 = 1