Question

kOLEJNE SKŁADNIKI PODANEJ SUMY TWORZĄ CIĄG GEOMETRYCZNY.oBLICZ X

X+1+1/X+...=X ³

Answer 1

X+1+1/X+...=X ³

Korzystamy ze wzoru na nieskończoną sumę ciągu geometrycznego:

S = a1/(1-q)

a1 = x

q = a2/a1

q = 1/x

S = x/(1 - 1/x)

S = x/(x/x - 1/x)

S = x/((x-1)/x)

głowną kreskę ułamkową zastępujemy znakiem dzielenia

S = x : (x-1)/x

dzielenie zastępujemy mnożeniem przez odwrtoność dzielnika:

S = x * x/(x-1)

 

S = /(x-1)

S = x^{3}

zatem:

= / (x-1)    / : [dzielimy obydwie strony przez x do kwadratu]

x = 1/(x-1)   / * (x-1)

x(x-1) = 1

- x - 1 = 0

 = -4*1*(-1)

 = 1 + 4

 = 5

 =

x1 = (-b - }[/tex])/2a

x1 = (1 - )/2

x2 = (-b + }[/tex])/2a

x2 = (1 + )/2

Rozwiązaniem tego równania są dwie liczby:

x = oraz

x =