Question

a) wyznacz wzor funkcji homograficznej f okreslonej wzorem : f(x)=(ax+2)/(x-3), wiedzac ze do jej wykresu nalezy punkt a=(1,-2)

b)jakie przeksztalcenie nalezy wykonac, aby wykres funkcji f otrzymac z wykresu funkcji y=m/x?

oblicz wartosc liczby m.

prosze o bardzo dokladne obliczenia i wyjasnienie

Answer 1

f(x) = ( a x + 2)/(x -3)  ;  Df = R \ { 3 }

A = (1 ; -2)  należy do wykresy funkcji f, zatem

f (1) = -2 , czyli

( a*1 + 2 )/(1 - 3) = -2

(a + 2)/(-2) = - 2  / * (-2)

a + 2 = 4

a = 2

====

Odp.  f(x) = ( 2x + 2)/(x - 3)

===========================================================

b)

y = m/x

Mamy

f(x) = [ 2 x + 2]/(x - 3) = [ 2*(x -3) + 6 + 2 ] / (x -3) = [ 2(x -3) + 8 ]/( x - 3)

f(x) = 2 + 8/( x - 3)

zatem wykres funkcji f otrzymamy z wykresu funkcji  y = 8/x przesuwając ten

wykres o wektor

-->

w = [ 3; 2 ]

===============

zatem  m = 8

-------------------------------------------------------------