Oblicz granice przy x--> plus nieskonczonosci (x-x^2*ln(1+1/x)).... Question from @Ikssde

December 2018 1 23 Report

Oblicz granice przy x--> plus nieskonczonosci
(x-x^2*ln(1+1/x))

Paawełek $\lim\limits_{x\to\infty} \left(x - x^2 \ln (1+\frac{1}{x})\right)= \lim\limits_{x\to\infty} \left( x - \dfrac{\ln(1+\frac{1}{x})}{\frac{1}{x^2}}\right) = \\ \\ = \lim\limits_{x\to\infty} \left( \dfrac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}} - \dfrac{\ln (1+\frac{1}{x})}{\frac{1}{x^2}}\right)=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{\frac{1}{x}-\ln(1+\frac{1}{x})}{ \frac{1}{x^2}} = \left[ \dfrac{0}{0}\right]$

I znów liczę pochodne licznika i mianownika:
$\left( \dfrac{1}{x} - \ln (1+\frac{1}{x})\right)'= -\dfrac{1}{x^2}- \dfrac{1}{1+\frac{1}{x}} \cdot \left(1+\dfrac{1}{x}\right)' = \\ \\ = -\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{1}{\frac{x+1}{x}} \cdot \left(-\dfrac{1}{x^2}\right)= -\dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{x}{x+1} \cdot \dfrac{1}{x^2}= \dfrac{1}{x(x+1)}-\dfrac{1}{x^2}= \\ \\ =\dfrac{x}{x^2(x+1)} - \dfrac{x+1}{x^2(x+1)} = \dfrac{x-x-1}{x^2(x+1)}= - \dfrac{1}{x^3+x^2}$

Mianownika:

$\left(\dfrac{1}{x^2}\right)' = (x^{-2})' = -2x^{-3} = -\dfrac{2}{x^3}$

zatem ta granica wynosi:

$\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{-\frac{1}{x^3+x^2}}{-\frac{2}{x^3}} = \lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{x^3}{2(x^3+x^2)}= \lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{x^3}{2x^3+2x^2}= \\ \\ = \lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{1}{2+\frac{2}{x}} = \dfrac{1}{2}$

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Ikssde January 2019 | 0 Replies

Zbadaj zbieżność szeregu. Próbowałem z k. d'Alemberta, jednak bezskutecznie. ∞ Σ n=2

Ikssde January 2019 | 0 Replies

W jaki sposób można przejsć z tego zapisu liczby zespolonej W ten zapisj: 500+j500

Ikssde January 2019 | 0 Replies

Język c++. Czy istnieje jakiś sposob, by wczytywać kilka łańcuchów do tablicy. I nie mam tutaj na myśli inicjalizacji *tab[10]={"Przyklad1", "przyklad2"...}. Wiem, że mogę tak zrobić za pomocą klasy string-tak potrafię, ale bazując na zwykłych tablicach niestety nie potrafię wczytać do niej kilku łańcuchów (nie chcę, zeby one sie nadpisywaly w tablicy, tylko pod kazdym indeksem znajdowal sie inny lańcuch. Jest jakaś możliwość zrealizowania tego?

Ikssde January 2019 | 0 Replies

(jezyk C++) Załóżmy, że stworzyłem i zainicjalizowałem tablicę znaków łańcuchem znaków. Czyli umieścilem w niej tekst. Skoro nazwa tablicy jest wskaznikiem (adesem) na pierwszy element tej tablicy, to dlaczego gdy użyję cout<<nazwatablicy, wyswietli mi sie cały łańcuch z tablicy, a nie adres pierwszego elementu tablicy?

Ikssde January 2019 | 0 Replies

Oblicz granicę lim-->nieskonczonosc n*arcsin(1/(2n))

Ikssde December 2018 | 0 Replies

Oblicz pole obszaru płaskiego ograniczonego takimi krzywymi x^2+y^2=1 oraz x^2+y^2-2x=0 znajdujacego sie wewnątrz tych krzywych

Ikssde December 2018 | 0 Replies

Sprawdź czy istnieje gr. funkcji.

Ikssde December 2018 | 0 Replies

Oblicz granicę przy lim x--->1+ (do jeden z prawej strony) (tg(2I1-xI))/(x^2-1)

Ikssde December 2018 | 0 Replies

Oblicz pochodną. y=arctg^3(ln)

Ikssde December 2018 | 0 Replies

Oblicz pochodną arctg(1/x)

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.