Question

Oblicz pole obszaru płaskiego ograniczonego takimi krzywymi
x^2+y^2=1 oraz
x^2+y^2-2x=0 znajdujacego sie wewnątrz tych krzywych

Answer 1

X^2+y^2=1 równanie okręgu o promieniu r=1 w środku OXY
x^2+y^2-2x=x^2-2x+1-1+y^2=(x-1)^2+y^2-1
(x-1)^2+y^2=1 równanie okręgu r=1; O=(1,0)
okręgi przecinają się, punkt przecięcia i środki okręgów tworzą trójkąt równoboczny
 o boku r=1, i kątach 60⁰
pole obszaru
P=2πr^2-2Po
pole odcinka koła
Po=r^2(ϕ-sinϕ)/2
kat środkowy ϕ=2*60⁰
ϕ=120⁰= 2π/3 kąt środkowy odcinka koła
sin(120)=sin(180-120)=sin(60)=√3/2
Po= 1^2(2π/3-√3/2)/2
2Po=2π/3-√3/2
P=2π-(2π/3-√3/2)
P=2π(1-1/3)+√3/2 
P=4π/3+√3/2=5,0548