Question

1)Rozwiąż równanie ^(ten znaczek oznacza potęgę )

a)x^2-5x=-10x/3x+2

b)2x^2+x-3x^2/5x-1=0

c)3x-4/6x+1=2x+7/4x-1

d)0=x-3/2x+5-3x+1/6x-2

e)5x/2x+1-2=x-2/x+5

f)3=6x/2x-1+1/2-x

g)2-5x=8/x-4

2)Przyjrzyj się uważnie równaniu i rozwiąz je jak najprostszą metodą

a)1/1-x=-x/x-1

b)x/x^2=x

c)x-3/2x-1=x-3/1-2x

d)

7x-1/1-7x=1/x

e)x+1/x=0

f)x-1/2=8/x-1

3) Rozwiąż równanie

5/x^3+9x^2-9x-81=-2/x^3-9x^2-9x+81

Answer 1

2) a) zauważ, że mianowniki są prawie takie same, aby były takie same przed pierwszym ułamkiem dodaje  minus, otrzymuje

 -1/x-1=x/x-1   założenie x≠1, mianowniki są takie same, więc opuszczam je 

x=-1 

b) x/x²=x, zał. x²≠0

x³=x 

x³-x=0

x(x²-1)=0

x=0 lub x=-1 lub x=1

c) podobnie jak w a)

-(x-3)/(1-2x)=x-3/1-2x

-x+3=x-3

2x=6

x=3 

d) 7x-1/1-7x=1/x , zał. x≠1/7 i x≠0

(7x-1)x=1-7x

7x²-x-1+7x=0

7x²+6x-1=0

Δ=36+28=64, √Δ=8

x₁=-6-8/14=-1

x₂=-6+8/14=1/7  sprzeczność  z założeniami

e) x+1/x=0, zał. x≠0

x²+1=0 --> x²=-1

brak rozwiązań (x∈Ф)

 

1) a) x≠4

(2-5x)(x-4)=8

-5x²+22x-8=0

Δ= 484-160=324, √Δ=18

x₁=-22-18/-10=4 sprzeczność z założeniem

x₂= -22+18/-10=2/5

 odp. x=2/5 

b)  zał. x≠-2/3

(x²-5x)(3x+2)=10x

3x³+2x²-15x²-10x-10x=0

3x³-13x²-20x=0

x(3x²-13x-20)=0

x=0 lub 3x²-13x-20=0

            Δ= wylicz 

c) x≠1/5

(2x²+x)(5x-1)=3x²

10x³-x=0

x(10x²-1)=0

x=0 lub x=-√10/10 lub x=√10/10 

d) x≠ -1/6 i x≠1/4

(3x-4)(4x-1)=(6x+1)(2x+7) 

12x²-3x-16x+4=12x²+42x+2x+7

-17x-44x=7-4

-61x=3

x=-3/61 

e) zał. x≠-5/2i x≠1/3

0=(x-3)/(2x+5)-(3x+1)/(6x-2)

(x-3)(6x-2)=(3x+1)(2x+5)

-37x=-1

x=1/37

f) zał. x≠-1/2 i x≠-5

5x /(2x+1) -2 =(x-2)/(x+5) 

 [5x-2(2x+1)]/2x+1=(x-2)/(x+5)

 x+5=2x+1

 x=4

g)x≠2 i x≠1/2

3=6x/(2x-1)+1/(2-x) 

 -1/(2-x)+3(2-x)/(2-x)=6x/(2x-1)

(5-3x)(2x-1)=6x(2-x)

10x-5-6x²+3x=12x-6x²

x=5