Question

Dane jest wyrażenie W(x) = x^3-5x^2 + 6x / x^3 - 3x^3 - 4x + 12

a) wyznacz dziedzinę tego wyrażenia

b) przekształć te wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego

Answer 1

a)(tutaj masz mały błąd w treści zadania w dzielniku powinno być 3x2 )

x3 − 3x2 − 4x + 12=x2(x−3)−4(x−3)=(x2−4)(x−3)

(x2−4)(x−3)=(x−2)(x+2)(x−3)

D=R\{−2,2,3}

 

b)x(x²-5x+6):x2(x−3)−4(x−3)=x(x-2)(x-3):(x2−4)(x−3)=x(x-2)(x-3):(x−2)(x+2)(x−3)=x:2+x

 

x³-5x²+6x
x(x²-5x+6)
rozkładam x²-5x+6 na postać iloczynową:
Δ = (−5)²−4*1*6 = 25−24 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = 5-1/2*1=4/2=2
x₂ = 5+1/2*1=6/2=3
postać iloczynowa:
y=a(x-x₁)(x-x₂)
(x-2)(x-3)
x(x-2)(x-3)