Question

Proszę rozwiązać , następujące 3 przykłady, podając dlaczego tak a nie inaczej uzyskałeś taką DZIEDZINĘ , bo nie rozumiem:

1) f(x)=√(x+2)/x²- 4 (Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe)

2)f(x)=√(x) *(x-1)(x+2)/x²-9 (Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe)

3)f(x)=√(1-x)/√(x+2 (Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe)

Jeszcze raz podkreślam ,że najważniejsze jest tu dla mnie wyjaśnienie elementów dziedziny

Answer 1

Ogólnie jest tak, że dziedzine liczymy gdy mamy pierwiastek lub ułamek, bo

nie możemy pierwiastkować liczb mniejszych od zera, czyli stawiamy warunek, że to co pod pierwiastkiem jest większe lub równe 0.

Z ułamkiem jest tak, że nie można dzielić przez 0 ("Pamiętaj cholero, nigdy nie dziel przez zero!") więc stawiamy warunek że wyrażenie w mianowniku ułamka jest różne od 0.

1) f(x)=√(x+2)/x²- 4

D:

x+2≥0

x≥-2

x^2-4≠0

x^2≠4

x≠2 i x≠-2

D=(-2,2)u(2,+∞)

 

2)f(x)=√(x) *(x-1)(x+2)/x²-9

D:

x≥0

x^2-9≠0

x^2≠9

x≠-3 i x≠3

D=<0,3)u(3,+∞)

 

3)f(x)=√(1-x)/√(x+2

D:

1-x≥0

x≤1

x+2>0(bo jest w mianowniku i pod pierwiastkiem więc wyrzucamy 0)

x>-2

D=(-2,1>