Question

Samochód rusza z miejsca z przyspieszeniem 3m/s², w ostatnie sekundzie ruchu przebywa drogę 20m, Jak długo trwał ruch samochodu? Jaką drogę pokonał ten samochód?( zadanie na poziomie 1 kl. liceum,czekam na logiczne rozwiązanie, z góry dziękuję)

Answer 1

Witaj :)

dane: v₀=0,  dt=20m

szukane: t,  s

----------------------------------------------

--- ze względów metodycznych symbolami d₁, d₂, d₃.... oznaczam szukane drogi przebywane w kolejnych sekundach ruchu, a symbolami

s₁, s₂, s₃.....drogi przebywane po kolejnych sekundach ruchu od chwili rozpo -

częcia ruchu, które dla v₀=0 oblicza się ze wzoru s=gt²/2

---rozwiązanie sprowadza się do wyprowadzenia ogólnego wzoru na drogę dt przebytą w t-tej sekundzie, które opiera się na oczywistym intuicyjnym równaniu mówiącym, że droga dt przebyta w t-tej sekundzie jest równa różnicy dróg St i St-1 przebytych po t oraz po t-1 sekundach ruchu od chwili jego rozpoczęcia :

dt = St - St-1 = a*t²/2 - a*[t-1]²/2 = ½a[t²-t²+2t-1] = ½a[2t-1]

dt = ½a[2t-1] gdzie 2t-1 jest ogólnym symbolem liczby nieparzystej

2t-1 = 2*dt/a

t = dt/a + ½ = 20/3 + ½ = 43/6 s = 7⅙s ≈ 7,167s

Ruch samochodu trwał 7⅙ sekundy.

 

s = a*t²/2 = 3m/s²*[43/6s]²/2 = 77i 1/24m ≈ 77,04m

Szukana droga wynosi ok. 77,04m.

 

Semper in altum.................................pozdrawiam :)