Question

Trapez równoramienny o podstawach 4 i 8 oraz kącie ostrym 45 stopni jest podobny do trapezu, którego ramię ma dłg. 12. Oblicz obwody obydwu trapezów.Tutaj głównie interesuje sposób zrobienia zadania , rozwiązanie mam więc z góry będę wiedział czy dobrze czy źle

Answer 1

zad

trapez T

podstawa trapezu  a=4

podstawa b=8

kat α=45°

czyli  b-a=8-4=4    to 4:2 =2 po bokach dluzszej podstawy b

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=2 =h

a√2=2√2=ramie trapezu T

 

ramie tarpezu T₂=12

to T₂/T₁=12/(2√2)=6/√2=3√2=k skala podobienstwa tarapezow

 

podstawa a₂= a₂/a=3√2 ⇒ a₂/4=3√2⇒a₂=12√2

podstawa b₂= b₂/b=3√2=>b₂/8=3√2⇒b₂=24√2

czyli :

obwod trapezuT:

O₁=4+8+2·2√2=12+4√2=4(3+√2)

obwod trapezu T₂:

O₂=12√2+24√2+2·12=36√2+24=12(3√2+2)

sprawdzamy skale podobienstwa :

O₂/O₁=12(3√2+2)/ 4(3+√2)=[3(3√2+2)]/(3+√2)=[3(3√2+2)(3-√2)]/ (3+√2)(3-√2)

=[3(9√2+6-6-2√2)]/9-2 =(3·7√2)/7=(21√2)/7=3√2