Question

Oblicz pochodna funkcji
y= [2x/(x^2 - 1)]^2

Answer 1

y= [2x/(x^2 - 1)]^2

stosujemy wzór [ f (g(x)) ] '= f ' (gx) * g '(x)

2* [ (2x)/(x^2+1) ] *  [(2x)/(x^2+1)]  '  teraz do tej drugiej części stosujemy wzór

[f(x)/g(x)] ' = [ f '(x) * g(x)    -  f(x) *g ' (x) ] / [g^2(x)]

2* [ (2x)/(x^2+1) ] * {[ 2*(x^2-1)  - 2x*2x] / [(x^2-1)^2] }

dokonać uproszczeń i jednym z rozwiązań może być zapis
[4x^3- -2x^2 -4x-2]/ [(x^2-1)^2]

Answer 2

Y=[2x/(x^2-1)]^2
y'= 2*[2x/(x^2-1)]*[(2*(x^2-1)-4x^2)/(x2-1)^2]

EDIT:
Ewentualnie skąd to się bierze:
Początkowo liczysz pochodną x^a=ax^a-1
Potem mnożysz przez pochodną funkcji wewnętrznej czyli pochodną tego: 2x/(x^2-1). Pochodna czegoś takiego f(x)/g(x)= [f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/g(x)^2