Question

Zbadaj zbieznosc całki:
a)
b)

Answer 1

Pierwszą całkę możesz obliczyć podstawiając  t = ln x   czyli  dt = dx/x 



To oznacza że funkcja pierwotna jest postaci 
wiadomo że F(1) = 0, ale wyznaczając F(0) otrzymasz  co już pokazuje, że całka jest rozbieżna

W b) również. Od pewnego dodatniego x zachodzi zawsze nierówność



Po podniesieniu do potęgi -1



Po prawej stronie masz rozbieżną harmoniczną całkę (porównaj z szeregiem), Twója całka jest rozbieżna na podstawie kryterium porównawczego