La entegral de ∫(x^2-x)/(x+1) dx
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∫(x^2 - x)/(x + 1) dx
Vamos a alargar la división.
I = (x + 2/(x + 1) - 2) dx
integrado la suma paso a paso a cabo de constante.
I = 2 integral 1/(x + 1) dx + integral x dx - 2 integral 1 dx
la integral de 1/u es log(u):
I = 2 log(u) + integral x dx - 2 integral 1 dx
la integral de x es x^2/2:
I = x^2/2 + 2 log(u) - 2 integral 1 dx
La integral se 1 es x
I = 2 log(u) + x^2/2 - 2 x + constante
por sustitución de nuevo para u = x + 1:
I = x^2/2 - 2 x + 2 log(x + 1) + constante
La respuesta podríamos hacer de esta manera:
I = 1/2 ((x - 4) x + 4 log(x + 1)) + constante
La respuesta:
I = 1/2 (x^2 - 4 x + 4 log(x + 1) - 5) + constante
;)