Question

A) dla jakich wartosci parametru m rownanie
2x²-(m-1)x+(m+1)=0 ma 2 pierwistki rozniace sie o jeden
b) dla jakich wartosci parametru a uklad nierownosci
-3<(x²+ax-2)/(x²-x+1)<2 jest spelniona dla kazdego x


Prosze tez o krotkie wytlumaczenie

Answer 1

A)
2x²-(m-1)x+(m+1)=0

zał. Δ > 0 i x₁ = x₂ - 1

a = 2
b = - (m - 1)
c = m + 1

Δ = b² - 4ac
Δ = (-(m - 1))² - 4*2*(m + 1) = m² - 2m + 1 - 8m - 8 = m² - 10m - 7
m² - 10m - 7 > 0
Δ₁ = 100 - 4*(-7) = 100 + 28 = 128
√Δ = √128 = 8√2
m = -b - √Δ/2a ∨ m = -b + √Δ/2a
m = 10 - 8√2/2 = 5 - 4√2 ∨ m = 5 + 4√2
masz dwa rozwiązania i z podanych wzorów na deltę i pierwiastki musisz sprawdzić, które spełnia założenie x₁ = x₂ - 1

b) -3 < (x²+ax-2)/(x²-x+1) < 2

ułamek nie może mieć w mianowniku 0, więc
zał. x² - x +1 ≠ 0
obliczasz deltę, jak dla równania x² - x +1 = 0
Δ = 1 - 4*1 =-3
Δ < 0, więc brak rozwiązań, więc x² - x +1 ≠ 0

dalej niestety nie wiem, jak działać, ale takie założenie musisz zrobić. mam nadzieję, że jakoś Ci pomogłam :)