Question

A) dla jakich liczb calkowitych a pierwiastek rownania:
(a-1)x²-(a²+1)x+a²+a=0 sa liczbami calkowitymi?
b) dla jakich wartosci parametru m rownanie:
x²-2mx+m²-1=0 ma 2 rozwiazania nalezace do zbioru <-2;4>

Prosze o krotkie wytlumaczenie

Answer 1

(a-1)x^2-(a^2+1)x=a^2=a=0
ax^2-x^2-a^2x-x+a^2=a=0
teraz podstawiamy z x jakas liczbe calkowita np x=1
a-1-a^2-1+a^2+a=0
2a-2=0
2a=2 /:2
a=1
a=x to oznacza ze dla kazdej liczby calkowitej a pierwiastek rownania(x) jest liczba calkowita

x^2-2mx+m^2-1=0 zał. x ∈<-2;4>
za x podstawiamy liczbe ze zbioru do ktorego nalezy np x=-2 po wyliczeniu wyznaczamy m i to jest nasza odp!!!
4+4m+m^2-1=0
m^2+4m+3=0
Δ=4^2-4*1*3=16-12=4
√Δ=2
m1=⁻⁴⁻²/₂=-3←odp
m2=⁻⁴⁺²/₂=-1←odp