Question

Dane jest wyrażenie x+3/x kwadrat +4x+m
a)kreśl dziedzinę wyrażenia , gdy m=4
b)uprość wyrażenie ,gdy m=3 i oblicz jego wartość dla x=2pierwiastek z 3

Answer 1

F(x)=(x+3)/(x² +4x+m)
a)
m=4
f(x)=(x+3)/(x²+4x+4)
x²+4x+4≠0
delta = 4²-4*1*4=16-16 (zatem mamy jedno rozwiązanie)
x₀=-4/2=-2
Zatem Df=R\{-2}
b)
m=3
f(x)=(x+3)/(x²+4x+3)
rozkładamy mianownik z delty
x²+4x+3
delta=4²-4*1*3=16-12=4
pierwiastek z delty = 2
x₁=[-4-2]/(2*1)=-6/2=-3
x₂=[-4+2]/(2*1)=-2/2=-1
zapisujemy w postaci iloczynowej
x³+4x+3=(x-(-3))(x-(-1)=(x+3)(x+1)
więc
f(x)=[x+3]/[(x+3)(x+1)]=1/(x+1)

dla x=2√3 mamy
f(2√3)=1/[2√3+1]=[1*(2√3-1)]/[(2√3-1)(2√3+1)]=[2√3-1]/[(2√3)²-1²]=[2√3-1]/[12-1]=[2√3-1]/11

Answer 2

Dla m=4
x²+4x+4≠0 bo dzielenie przez 0 jest niewykonalne
Δ= 16-4x4=0
x≠-4/2
x≠ - 2
dziedzina to X∈ R\ (- 2)

dla m=3

x+3/ (x²+4x+3)
Δ= 16-( 4x3)=4
x₁=(-4-2)/2
x₁= - 3
x₂=(-4+2)/2
x₂= -1
X∈R/(-3, - 1)

(x+3)/(x+3)(x+1)=1/(x+1)

dla x= 2√3

1/(2√3+1)= (2√3-1) / (2√3-1)(2√3+1)=(2√3-1)/ 11